要检测Chrome浏览器下载安装后插件的兼容性，可以按照以下步骤进行：
1. 打开Chrome浏览器，点击右上角的“更多工具”按钮，然后选择“扩展程序和附加组件”。
2. 在扩展程序和附加组件页面中，点击“开发者模式”按钮，这将启用开发者模式。
3. 在开发者模式中，点击“加载已解压的扩展程序”按钮，然后选择刚刚下载并安装的插件。
4. 在弹出的对话框中，勾选“允许测试此扩展程序”选项，然后点击“加载”按钮。
5. 在开发者控制台中，输入以下代码以检查插件的兼容性：
javascript
chrome.runtime.sendMessage({ name: 'checkCompatibility' }, response => {
if (response.status === 'ok') {
console.log('插件兼容性正常');
} else {
console.error('插件兼容性异常');
}
});

6. 将上述代码复制到Chrome浏览器的控制台或开发者工具中，然后运行代码。如果插件兼容性正常，控制台将输出“插件兼容性正常”，否则将输出“插件兼容性异常”。
7. 根据控制台输出的结果，根据提示进行相应的调整。例如，如果插件兼容性异常，可以尝试更新插件版本、禁用某些插件或修改浏览器设置等方法来解决兼容性问题。